🐑 Pusat Sebuah Lingkaran Terletak Pada Garis Y 3

Garissinggung lingkaran x2 + y2 = 25 di titik (-3,4) menyinggung lingkaran dengan pusat (10,5). Tentukan jari-jarinya ! Jika jari-jari lingkaran L adalah r dan A suatu titik pada L sehingga Ð BAC = 45 , maka tentukan luas daerah yang diarsir ! Diposting 11th December 2011 oleh Sci-Fiers. 6 terletak pada lingkaran x 2 + y 2 + 2x ^{Yuk, belajar tentang kedudukan titik dan garis lurus terhadap lingkaran! Selain teori, di artikel ini ada latihan soalnya juga, lho! — Di tingkat SMP, kamu sudah belajar mengenai lingkaran. Mulai dari mengenal berbagai macam bagian-bagian lingkaran, sampai dengan cara menghitung luas bangunnya. Pada lingkaran, terdapat yang namanya titik pusat dan juga jari-jari. Nah, ada yang masih inget nggak, pengertian dari keduanya? Titik pusat merupakan suatu titik yang berada tepat di tengah lingkaran. Sementara itu, jari-jari lingkaran merupakan garis lurus yang menghubungkan titik pusat dengan satu titik pada garis lengkung lingkaran. Supaya lebih kebayang nih, coba deh kamu perhatikan lingkaran berikut! P pusat lingkaran, r jari-jari lingkaran Sumber Dari gambar bisa terlihat ya, pusat itu letaknya di tengah-tengah, sedangkan jari-jari merupakan garis yang menghubungkan titik pusat dengan tepi lingkaran. Sekarang, kakak ada beberapa pertanyaan, nih. Bagaimana jika terdapat satu titik yang terletak bukan di pusat lingkaran? Atau, bagaimana jika ada garis lurus pada lingkaran yang tidak kita ketahui dengan jelas, apakah garis itu memotong lingkaran atau bersinggungan dengan lingkaran? Nah, pertanyaan-pertanyaan itulah yang akan kita bahas pada artikel kali ini, yaitu mengetahui kedudukan atau letak suatu titik dan garis lurus terhadap lingkaran. Oke, langsung saja kita simak pembahasannya berikut ini! Kedudukan Titik terhadap Lingkaran Kedudukan titik terhadap lingkaran terbagi menjadi tiga kondisi, yaitu titik terletak di dalam lingkaran, titik terletak di luar lingkaran, dan titik terletak pada garis lengkung lingkaran. Sebenarnya, letak titik pada lingkaran ini dapat kita ketahui dengan mudah apabila keduanya digambarkan pada bidang Kartesius. Tapi, cara itu kurang efektif karena memerlukan waktu yang cukup lama. Apalagi, jika digunakan di ujian nanti. Eits, tenang aja! Ada cara lain yang bisa kita gunakan untuk mengetahui kedudukan titik-titik tersebut tanpa harus menggambarnya, yakni dengan menggunakan rumus persamaan lingkarannya sebagai berikut Ada tiga macam bentuk umum persamaan lingkaran. Penentuan letak suatu titik pada lingkaran tergantung dari masing-masing bentuk persamaannya. 1. Kedudukan titik terhadap lingkaran dengan bentuk x2 + y2 = r2 Pada bentuk persamaan x2 + y2 = r2, lingkaran memiliki titik pusat di O 0,0 dan panjang jari-jari r. Misalkan terdapat suatu titik, yaitu Q x1, y1. Kedudukan titik Q terhadap lingkaran x2 + y2 = r2 adalah sebagai berikut Supaya kamu lebih mudah memahami maksud dari rumus di atas, yuk kita coba kerjakan beberapa contoh soal di bawah ini. Contoh soal 1. Tentukanlah kedudukan atau posisi titik 5,2 terhadap lingkaran x2 + y2 = 25! 2. Titik 8,p terletak tepat pada lingkaran x2 + y2 = 289 apabila p bernilai? Pembahasan 1. Pada persamaan x2 + y2 = 25 diketahui nilai r2 = 25. Untuk menentukan kedudukan titik 5,2 terhadap lingkaran x2 + y2 = 25, kita bisa langsung mensubstitusikan titik tersebut ke dalam persamaan lingkarannya. Sehingga x, y = 5, 2 diperoleh x2 + y2 = 52 + 22 = 25 + 4 = 29 Karena 29 > 25. Jadi, titik 5,2 terletak di luar lingkaran x2 + y2 = 25 2. Syarat agar titik 8, p terletak pada lingkaran x2 + y2 = 289, maka ketika titik 8, p disubstitusikan ke persamaan lingkarannya, harus sama dengan 289. Kalau kita substitusikan diperoleh x2 + y2 = 289 82 + p2 = 289 64 + p2 = 289 p2 = 225 p = √225 p = 15 atau -15 Jadi, agar titik 8, p terletak tepat pada lingkaran x2 + y2 = 289, nilai p haruslah bernilai 15 atau -15. Baca juga 4 Metode Pembuktian Matematika Eits, istirahat dulu bacanya sebentar ya. Punya PR susah dan bingung harus tanya kemana? Gampang, kamu bisa langsung kirim foto soal dan dapatkan jawabannya di Roboguru! 2. Kedudukan titik terhadap lingkaran dengan bentuk x-a2 + y-b2 = r2 Pada bentuk persamaan ini, lingkaran memiliki titik pusat di P a,b dan panjang jari-jari r. Misalkan, terdapat suatu titik, yaitu Q x1, y1. Kedudukan titik Q terhadap lingkaran x-a2 + y-b2 = r2 adalah sebagai berikut Contoh soal Tentukan kedudukan titik 3, 5 terhadap lingkaran dengan persamaan x-32 + y-22 = 16! Pembahasan Seperti pada pembahasan soal nomor 1 sebelumnya, letak titik 3, 5 pada lingkaran x-32 + y-22 = 16 dapat kita ketahui dengan mensubstitusi titik tersebut ke dalam persamaan lingkaran, sehingga 3 – 32 + 5 – 22 = 02 + 32 = 9 Karena 9 0. Oleh karena itu, kita substitusikan titik 2, m ke dalam persamaan x2 + y2 + 2x – 6y – 15 = 0, menjadi sebagai berikut x2 + y2 + 2x – 6y – 15 > 0 22 + m2 + 4 – 6m -15 > 0 4 + m2 + 4 – 6m – 15 > 0 m2 – 6m – 7 > 0 m – 7m + 1 > 0 Nah, ternyata kita dapetnya pertidaksamaan nih, kalau begitu kita harus cari dulu pembuat nolnya, yaitu m – 7m + 1 = 0 m = 7 atau m = -1 Kemudian, gambarkan ke garis bilangannya Karena tanda pertidaksamaannya >, maka daerah yang kita pilih adalah yang positif. Sehingga, nilai m yang memenuhi adalah m 7. Jadi, agar titik 2, m berada di luar lingkaran x2 + y2 + 2x – 6y – 15 = 0, nilai m yang memenuhi adalah m > 7 atau m > -1. Nah, teman-teman, paham ya dengan penjelasan di atas? Sekarang, kita lanjut yuk ke bahasan tentang kedudukan garis lurus terhadap lingkaran. Cus, meluncuuurrr!!! Baca juga Konsep Limit Fungsi Aljabar dan Sifat-Sifatnya Kedudukan Garis Lurus terhadap Lingkaran Sama halnya dengan pembahasan sebelumnya, kedudukan garis lurus terhadap lingkaran terbagi menjadi tiga kondisi, yaitu garis memotong lingkaran di dua titik berbeda, garis menyinggung lingkaran di satu titik, dan garis tidak memotong ataupun menyinggung lingkaran. Misalkan, ada Sebuah garis lurus dengan persamaan y = mx + n; dan Lingkaran dengan persamaan x2 + y2 + Ax + By + C = 0 Kedudukan garis lurus pada lingkaran dapat kita cari menggunakan nilai diskriminannya. Diskriminan D = b2 – 4ac diambil dari persamaan kuadrat yang merupakan hasil substitusi dari persamaan garis dengan persamaan lingkarannya. Contoh soal Tentukan posisi garis y = 3x – 1 terhadap lingkaran x2 + y2 + 2x + 2y – 4 = 0! Pembahasan Pertama, kita cari persamaan kuadrat dengan mensubstitusikan terlebih dahulu persamaan garis y = 3x – 1 ke dalam persamaan lingkaran x2 + y2 + 2x + 2y – 4 = 0, sehingga x2 + 3x – 12 + 2x + 23x – 1 – 4 = 0 x2 + 9x2 – 6x + 1 + 2x + 6x – 2 – 4 = 0 10x2 + 2x – 5 = 0 Setelah kita peroleh persamaan kuadratnya, kita cari nilai diskriminannya sebagai berikut 10x2 + 2x – 5 = 0, a = 10, b = 2, c = -5. D = b2 – 4ac D = 22 – 410-5 D = 22 + 200 D = 222 Karena nilai diskriminannya adalah 222, dan 222 > 0, maka garis y = 3x – 1 memotong lingkaran x2 + y2 + 2x + 2y – 4 = 0 di dua titik. Gimana, nih? Semoga kamu paham ya dengan penjelasan di atas. Nah, di bawah ini kakak masih ada beberapa latihan soal lagi yang bisa kamu kerjakan di rumah. Oke, selesai sudah pembahasan kita kali ini. Kakak harap, artikel ini dapat membantumu dalam memahami materi tentang kedudukan titik dan garis lurus terhadap lingkaran. Ingat, belajar matematika itu harus banyak latihan soal ya, supaya materi yang kamu pelajari bisa lebih mudah terserap. Kamu bisa menemukan ribuan latihan soal lengkap dengan pembahasannya, di ruangbelajar lho! Yuk, meluncur ke sana sekarang! Referensi Sutrisna, Waluyo S. 2017. Konsep Penerapan Matematika SMA/MA Kelas XI. Jakarta Bumi Aksara. Sumber Gambar Gambar Pusat dan Jari-Jari Lingkaran’ [Daring]. Tautan Diakses 12 Januari 2021 Artikel ini telah diperbarui pada 12 Januari 2022.} Persamaanumum lingkaran dengan pusat A (a, b) dan jari-jari r adalah: L = (x - a)² + (y - b)² = r² Pembahasan karena pusatnya ada pada garis y = 3, P = (x, 3), dan menyinggung sumbu x, maka radiusnya sudah ditentukan, yaitu 3. Dengan demikian persamaan umumnya menjadi (x-c)² + (y-3)² = 9, dengan c sembarang nilai real. Rangkuman Lingkaran Kelas XI/11Persamaaan lingkaranPersamaan Jarak pada LingkaranPersamaan Garis SinggungKedudukan Dua LingkaranContoh Soal & Pembahasan Lingkaran Kelas XI/11Rangkuman Lingkaran Kelas XI/11Persamaaan lingkaranPengertian lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama atau tetap terhadap titik tertentu. Yang dimaksud titik tertentu adalah pusat lingkaran sedangkan jarak yang tetap adalah jari-jari lingkaran. Beberapa persamaan lingkaran Sehingga, untuk menentukan persamaan lingkaran, langkah yang harus dilakukan adalahMenentukan pusat dan jari—jarinyaMenentukan persamaan lingkaran yang sesuai x-a2 + y – b2 = r2 atau x2 + y2 = r2Persamaan Jarak pada LingkaranJarak titik x1 , y1 ke titik x2 , y2 Jarak titik x1 , y1 ke garis Ax + By + C = 0 Persamaan Garis SinggungGaris yang memotong lingkaran di satu titik disebut garis singgung. Ada tiga hal yang menentukan, yaituApabila diketahui titik pada lingkaran Terdapat titik x1 , y1 pada lingkaran, maka persamaan harus diubah sebagai berikut Persamaannya menjadi Apabila diketahui titik di luar lingkaranTentukan persamaan garis kutub polar dari titik Ax1, y1 terhadap titik potong antara garis kutubTentukan persamaan garis singgung melalui titik potong garis kutub polar danDiketahui Gradien Apabila diketahui titik dengan gradien m pada lingkaran. Kedudukan Dua LingkaranApabila jarak antara pusat-pusat lingkaran kita sebut d, untuk r1 dan r2 merupakan jari-jari pada masing-masing kedua lingkaran, maka kedua lingkaran akanSaling lepas, sehingga d ˃ r1 + r2Saling bersinggungan di dalam lingkaran, sehingga d = r1 – r2Saling bersinggungan di luar lingkaran, sehingga d = r1 + r2Saling berpotongan, sehingga r1 – r2 3, menyinggung garis 3x + 4y = 12. Jika lingkaran tersebut berjari-jari 12, maka 3a + 4b =….2436486072PEMBAHASAN a > 3, b > 3 Jarak Pa,b ke garis 3x + 4y – 12 = 0 adalah 12 r = 12 ⇒ ⇒60 = 3a + 4b – 12 ⇒3a + 4b – 12 + 60.3a + 4b -12 – 60 = 0 ⇒3a + 4b + 48.3a + 4b – 72 = 0 ⇒ 3a + 4b = 72Jawaban ESoal SBMPTN 2018Jika lingkaran x2 + y2 + Ax + Ay + A = 0, dengan A > 0, mempunyai jari-jari 1/2 a, maka nilai A adalah…45678PEMBAHASAN Dari lingkaran x2 + y2 − ax − ay + a = 0 Didapat A = −a B = −a C = aMenentukan a dari rumus jari-jari lingkaran x 4 a2 = 2a2 − 4a a2 − 4a = 0 aa − 4 = 0 a = 0 atau a = 4 Jawaban DSoal SBMPTN 2018Diketahui dua lingkaran x2 + y2 = 2 dan x2 + y2 = 4. Garis l1 menyinggung lingkaran pertama di titik 1,-1. Garis l2 menyinggung lingkaran kedua dan tegak lurus dengan garis l1. Titik potong garis l1 dan l2 adalah….1+, – 11-, – 11+, +11-, – 21+, + 2PEMBAHASAN Lingkaran I L1 ≡ x2 + y2 = 2 Titik pusatnya P1 0,0 dengan r1 = l1 ≡ + = 2 ⇒ + -1.y = 2 ⇒ x – y = 2……….persamaan 1 m1 = – 1/-1 = 1 l2 = -1 = -1 m2 = -1 l2 ≡ y = ± r ⇒ y = -1. x ± 2 ⇒ y = -x ± 2 ⇒ x + y = 2……….. persamaan 2 atau x + y = – 2 Menentukan titik potong l1 dan l2 x – y = 2 x + y = 2 dari kedua persamaan di peroleh x = 1 + y = – 1 1 + , – 1 Jawaban ASoal Matematika IPA SPMB 2005Jika a 0 D = b2 – 4ac x2 – Ax + 6 = 0 a = 1 , b = – A , c = 6 -A2 – 4. 1 . 6 > 0 A2 – 24 > 0 A2 > 24 A > ± 2 Soal batasan a agar garis y = ax + 4 dan lingkaran x2 + y2 = 2BersinggunganBerpotonganTidak berpotonganPEMBAHASAN Persamaan 1 y = ax + 4 Persamaan 2 x2 + y2 = 2 Substitusikan persamaan 1 ke persamaan 2, sebagai berikut x2 + ax + 42 = 2 x2 + a2x2 + 8ax + 16 = 2 1 + a2x2 + 8ax + 14 = 0Bersinggungan 1 + a2x2 + 8ax + 14 = 0 a = 1 + a2 b = 8a c = 14 D = 0 D = b2 – 4ac 8a2 – 4. 1 + a2 .14 = 0 64a2 – 56 – 56a2 = 0 8a2 – 56 = 0 8a2 = 56 a2 = 7 Maka nilai a yang memenuhi a = – atau a = Berpotongan D ≥ 0 D = b2 – 4ac 8a2 – 4. 1 + a2 .14 ≥ 0 64a2 – 56 – 56a2 ≥ 0 8a2 – 56 ≥ 0 8a2 ≥ 56 a2 ≥ 7 a ≥ ± Maka nilai a yang memenuhi a ≤ – atau a ≥ Tidak berpotongan D < 0 D = b2 – 4ac 8a2 – 4. 1 + a2 .14 < 0 64a2 – 56 – 56a2 < 0 8a2 – 56 < 0 8a2 < 56 a2 < 7 a < ± Maka nilai yang memenuhi – < a < Soal hubungan kedua lingkaran di bawah iniL1 x2 + y2 – 8x + 2y + 15 = 0 dan L2 x2 + y2 + 12x – 20y – 8 = 0L1 x2 + y2 – 10x + 9 = 0 dan L2 x2 + y2 – 8y – 20 = 0L1 x2 + y2 + 6x + 10y – 15 = 0 dan L2 x2 + y2 – 4x – 8y – 5 = 0L1 x2 + y2 – 24x – 6y + 32 = 0 dan L2 x2 + y2 + 8x – 10y + 16 = 0PEMBAHASAN L1 x2 + y2 – 8x + 2y + 15 = 0 L2 x2 + y2 + 12x – 20y – 8 = 0 Titik pusat lingkaran Jari jari lingkaran Jarak titik pusat lingkaran 1 dan lingkaran 2 Maka hubungan kedua lingkaran tersebut adalah L1 dan L2 saling lepas L1 x2 + y2 – 10x + 9 = 0 L2 x2 + y2 – 8y – 20 = 0 Titik pusat lingkaran Jari jari lingkaran Jarak titik pusat lingkaran 1 dan lingkaran 2 Hubungan kedua lingkaran L1 dan L2 berpotongan L1 x2 + y2 + 6x + 10y – 15 = 0 L2 x2 + y2 – 4x – 8y – 5 = 0 Titik pusat lingkaran Jari jari lingkaran Jarak titik pusat lingkaran 1 dan lingkaran 2 Hubungan kedua lingkaran L1 dan L2 berpotongan L1 x2 + y2 – 24x – 6y + 32 = 0 L2 x2 + y2 + 8x – 10y + 16 = 0 Titik pusat lingkaran Jari jari lingkaran Jarak titik pusat lingkaran 1 dan lingkaran 2 Maka hubungan kedua lingkaran L1 dan L2 bersinggungan di luar Soal sebuah lingkaran berpusat di 2,3 dan berjari-jari 4, maka persamaannya adalah …x2 + y2 + 4x + 6y + 5 = 0x2 + y2 – 4x – 6y – 3 = 0x2 – y2 + 4x + 6y – 5 = 0x2 – y2 – 6x + 6y – 3 = 0x2 + y2 – 4x + 6y – 5 = 0PEMBAHASAN Pusat lingkaran di 2,3 → a,b Jari-jari lingkaran = r = 4Rumus yang berlaku sebagai berikut x – a2 + y – b2 = r2 x – 22 + y – 32 = 42 x2 – 4x + 4 + y2 – 6y + 9 = 16 x2 + y2 – 4x – 6y + 13 – 16 = 0 x2 + y2 – 4x – 6y – 3 = 0 Jawaban BSoal sebuah lingkaran yang berpusat di titik 3,4 dan melalui titik 7,7. Maka persamaan lingkarannya adalah …x2 + y2 – 8x – 6y + 10 = 0x2 + y2 + 6x + 8y – 2 = 0x2 – y2 – 6x + 8y = 0x2 + y2 – 6x – 8y = 0x2 – y2 + 6x – 8y = 0PEMBAHASAN Titik pusat lingkaran 3,4 → a,b Rumus yang berlaku sebagai berikut x – a2 + y – b2 = r2 x – 32 + y – 42 = r2Titik yang di lalui lingkaran 7,7 → x,y x – 32 + y – 42 = r2 7 – 32 + 7 – 42 = r2 42 + 32 = r2 16 + 9 = r2 25 = r2 5 = rMaka, menentukan persamaan lingkarannya sebagai berikut x – 32 + y – 42 = r2 x – 32 + y – 42 = 52 x2 – 6x + 9 + y2 – 8y + 16 = 52 x2 + y2 – 6x – 8y + 25 = 25 x2 + y2 – 6x – 8y = 0 Jawaban DSoal persamaan lingkaran x2 + y2 – 6x – 8x – 11 = 0. Maka pusat dan jari-jari lingkarannya adalah …3,4 dan 62,5 dan 81,4 dan 43,2 dan 101,2 dan 5PEMBAHASAN x2 + y2 – 6x – 8x – 11 = 0 A = – 6, B = – 8, C = – 11Menentukan pusat lingkaran Menentukan jari-jari lingkaran Maka titik pusat lingkaran 3,4 dan jari-jari lingkaran = 6 Jawaban ASoal persamaan lingkaran x2 + y2 – 2x + 6y + 1 = 0, maka persamaan garis singgung lingkaran di titik 4,2 adalah …2x – 5y + 3 = 03x + 2y – 3 = 0x + 9y + 3 = 03x – 2y + 1 = 03x + 5y + 3 = 0PEMBAHASAN x2 + y2 – 2x + 6y + 1 = 0 → A = -2, B = 6, C = 1 Titik singgung 4,2 → x1 , y1Rumus yang berlaku + + ax1 + x + by1+ y + c = 0 + – ½ .2x1 + x + ½ .6y1+ y + c = 0 4x + 2y – 4 + x + 3 2 + y + 1 = 0 4x + 2y – 4 – x + 6 + 3y + 1 = 0 3x + 5y + 3 = 0 Jawaban ESoal lingkaran x2 + y2 – 6x + 8y + C = 0 memiliki jari-jari 4. Maka C haruslah bernilai sama dengan …4791215PEMBAHASAN x2 + y2 – 6x + 8y + C = 0, jari jari = 4 A = – 6 B = 8 r = 4Menentukan nilai C dengan rumus jari-jari lingkaran 16 = 9 + 16 – C 16 = 25 – C C = 9 Jawaban C

sebuahtitik M(x1, y1) yang terletak: Pada lingkaran → (x 1 - a) 2 + (y 2 - b) 2 = r 2 Persamaan garis singgung lewat suatu titik pada lingkaran. Garis singgung yang ada di dalam sebuah lingkaran tepat bertemu dengan satu titik yang ada pada lingkaran. Suatu lingkaran mempunyai titik pusat (2, 3) serta berdiameter 8 cm. Persamaan

MatematikaGEOMETRI ANALITIK Kelas 11 SMAPersamaan Lingkaran dan Irisan Dua LingkaranPersamaan LingkaranSebuah lingkaran melalui titik A-4,3 dan pusat lingkaran terletak pada garis l2x-3y-1=0 yang absisnya 5. Persamaan lingkaran itu adalah...Persamaan LingkaranPersamaan Lingkaran dan Irisan Dua LingkaranGEOMETRI ANALITIKMatematikaRekomendasi video solusi lainnya0319Lingkaran berpusat di titik potong garis 5x+2y=9 dan 7x-3...Lingkaran berpusat di titik potong garis 5x+2y=9 dan 7x-3...0220Persamaan lingkaran dengan pusat 1, 5 dan menyinggung g...Persamaan lingkaran dengan pusat 1, 5 dan menyinggung g...0054Lingkaran x^2+y^2-2x+4y+1=0 memiliki titik pusat p,q. N...Lingkaran x^2+y^2-2x+4y+1=0 memiliki titik pusat p,q. N...

dgYh.

i4083u4g4g.pages.dev/274

i4083u4g4g.pages.dev/329

i4083u4g4g.pages.dev/394

i4083u4g4g.pages.dev/26

i4083u4g4g.pages.dev/252

i4083u4g4g.pages.dev/244

i4083u4g4g.pages.dev/293

i4083u4g4g.pages.dev/351

i4083u4g4g.pages.dev/346

pusat sebuah lingkaran terletak pada garis y 3